मान लीजिए f(x) = begin{cases} -1, & -2 le x

Question

(D) दिया गया है $f(x) = \begin{cases} -1, & -2 \le x < 0 \ x^2 - 1, & 0 \le x \le 2 \end{cases}$.सबसे पहले,$|f(x)|$ ज्ञात करें:$|f(x)| = \begin{cases

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एक बिंदु पर अवकलनीय नहीं

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f(x) = \begin{cases} -1, & -2 \le x सबसे पहले,$|f(x)|$ ज्ञात करें:$|f(x)| = \begin{cases} |-1| = 1, & -2 \le x इसके बाद,$f(|x|)$ ज्ञात करें:चूंकि सभी $x$ के लिए $|x| \ge 0$ है,इसलिए $x \in [-2, 2]$ के लिए $f(|x|) = |x|^2 - 1 = x^2 - 1$ होगा।अब,$g(x) = |f(x)| + f(|x|)$:$x \in [-2, 0)$ के लिए,$g(x) = 1 + (x^2 - 1) = x^2$.$x \in [0, 2]$ के लिए,$g(x) = |x^2 - 1| + (x^2 - 1)$.$g(x)$ का विस्तार:$g(x) = \begin{cases} x^2, & -2 \le x $x=0$ पर सांतत्य और अवकलनीयता की जाँच करें:$g(0^-) = 0^2 = 0$,$g(0^+) = 0$. $x=0$ पर सतत है।$g'(0^-) = 2x|_{x=0} = 0$,$g'(0^+) = 0$. $x=0$ पर अवकलनीय है।$x=1$ पर सांतत्य और अवकलनीयता की जाँच करें:$g(1^-) = 0$,$g(1^+) = 2(1^2 - 1) = 0$. $x=1$ पर सतत है।$g'(1^-) = 0$,$g'(1^+) = 4x|_{x=1} = 4$.चूंकि $g'(1^-) 
eq g'(1^+)$,इसलिए $g$ बिंदु $x=1$ पर अवकलनीय नहीं है।अतः,$g$ एक बिंदु पर अवकलनीय नहीं है।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} -1, & -2 \le x < 0 \\ x^2 - 1, & 0 \le x \le 2 \end{cases}$ और $g(x) = |f(x)| + f(|x|)$ है। तो,अंतराल $(-2, 2)$ में,$g$ है

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